Geometria e Algebra per Informatica, 2022/23, Università di Roma Tor Vergata.
Tutorati:
Foglio 1: Equazioni parametriche di rette e piani. Condizioni di appartenenza. Intersezioni.
Foglio 2: Metodo di eliminazione di Gauss per la riduzione di matrici e risoluzione dei sistemi lineari. Applicazioni del metodo di eliminazione di Gauss per lo studio delle intersezioni di rette e/o piani.
Foglio 3 : Span lineare a coefficienti in un campo K. Indipendenza e dipendenza lineare di vettori numerici a coefficienti in un campo K. Sistemi lineari con metodo di Gauss + riduzione dal basso.
Foglio 4 : Spazi vettoriali e sottospazi vettoriali. Sistemi di generatori e basi.
Foglio 5 : Ancora su spazi vettoriali e sottospazi vettoriali. Spazio intersezione e spazio somma. Formula di Grassmann. Immagine e Kernel di una matrice.
Foglio 6 : Ancora su somma e intersezione di sottospazi. Trasformazioni lineari di spazi vettoriali numerici. Kernel e immagine di trasformazioni lineari. Iniettività e suriettività di trasformazioni lineari.
Foglio 7 : Determinante. Ancora su somma e intersezione di sottospazi. Ancora su trasformazioni lineari di spazi vettoriali numerici, Kernel e immagine di trasformazioni lineari, Iniettività e suriettività di trasformazioni lineari.
Foglio 8 : Applicazioni lineari. Immagine e Ker di applicazioni lineari. Ancora su somma e intersezione di sottospazi. Ancora sul determinante. Metodo di Cramer per la risoluzione di sistemi lineari quadrati.
Foglio 9: Applicazioni lineari. Cambiamenti di base. Metodo di Cramer per la risoluzione di sistemi lineari quadrati. Prodotti scalari e ortogonalità. Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
Foglio 10 : Aree. Prodotti scalari e spazi vettoriali metrici. Mappe autoaggiunte. Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione e teorema spettrale.
Foglio 11 : Esercizi generali riassuntivi. Alcuni chiarimenti sull'esercizio 4.
Ulteriori esercizi possono essere trovati al seguente link.
Esami:
Primo appello scritto 12-06-2023: testo, soluzioni.
Secondo appello scritto 6-07-2023: testo, soluzioni.